鉄道模型と三角関数
現在の高校数学のカリキュラムがどうなっているのか知らないが、我が頃を思い出すに、中学の数学からいきなり高度になったと思わせる一つが、この三角関数なのではないだろうか。だいたい、せっかく360度という便利な単位があるのに、なんでラジアンなんて使わなければならないのかと思ったものである。これは、360という数字に必然性がないからで、弧と半径の長さの比で定義されるラジアンのほうが数学的には優れているというのは、今では納得しているのだが、高校生の頃は腑に落ちなかった。
さて、鉄道模型のレイアウトプランを考えるに、三角関数はとても使える。文系なのに、高校数学を趣味に活用している私なのである。
つまりプランを考えるときに、同じ半径の曲線レールを使って単純な小判形のエンドレスを組むとか、半径を変えるにしても90度ごととかなら問題は生じない。しかし、いろいろな調整のために、例えば15度の刻みで半径の違う曲線レールを組むとなると、正確な寸法合わせのためには三角関数を用いることになる。
今回のミニレイアウトは単純なプランなので、このような必要はなかったが、これまでも紙上レイアウトプラン作成（構想というか妄想というか）では、そのような苦心をしながら寸法調整をしたものだ。
以下に掲げるエクセルファイルはその活用表である。
表の意味は、以下の図のとおりであり、半径 r、角度 θ の曲線レールを図のように置いたときの横（Ｘ軸）方向の長さが a、縦（Ｙ軸）方向の長さが b というものである。
具体的な活用の仕方は、以下の練習問題でご理解いただけるのではないだろうか。
（練習問題）
Ｑ：次のようにトミックスＮゲージの曲線レールを組んだときの横（Ｘ軸）方向の長さ a、縦（Ｙ軸）方向の長さ b を、表の数値を用いて求めよ。
Railroaderにより作成した図を加工して作成
Ａ：
a = 140.0 + (177.0 - 91.6) + (224.2 - 158.5) + (270.5 - 198.0) + (243.0 - 234.7)
= 140.0 + 85.4 + 65.7 + 72.5 + 8.3
= 371.9
b = 18.4 + (47.4 - 12.1) + (92.8 - 42.5) + (207.5 - 82.0) + (243.0 - 180.1)
= 18.4 + 35.3 + 50.3 + 125.5 + 62.9
= 292.4
エクセルファイル中、表外右側の数値は上記練習問題の括弧内のような計算を15度刻みでしたものである。また、さらに右側のものは、半径を一つ大きな規格のものにしたときに、bの長さがどれだけ変わるか求めたもので、複線間隔などを調整したい場合に重宝である。
掲載したエクセルファイルについては、ダウンロードも加工も転載も何でも、ご自由にご活用下さい。なお、内容の正確性を保証するものではありませんので、念のため。
（転載されるような場合には、メールで御連絡いただいたり（アドレスはこちらの末尾に）、元ネタとして紹介していただけると、ちょっとうれしいですが、別にこだわるものではありません。）
(2014.4.20)
よそのパソコンで試しに見てみたら、エクセルファイルをダウンロードしようとすると、なぜかzipファイルになってしまう。ネット上で調べると、xlsxファイルをInternet Explorer 8（及びそれ以前のバージョン）でダウンロードしようとすると、zipファイルと認識されるということが起こるらしい。
ダウンロードする側で回避する方法もあるらしいが、問題が生じないようにxlsファイルに形式を改めて、アップし直した。
両方とも自分のところのソフトだろうに、まったくマイクロソフトってどうかしてるわ。
(2014.4.21)